Deneyim Puanının (XP’nin) Arkasındaki Matematik

En son güncellendiği tarih: Nis 6


Bir deneyim sisteminde kullanılabilecek en iyi matematiksel yöntem nedir? XP'nin matematiğini keşfetmek için önce bu tür sistemlerin neden kullanıldığını ve hangi matematiksel fonksiyonların üstüne inşa edildikleri incelemeliyiz.


Deneyim sistemlerinin tarihi, masa üstü savaş oyunlarında dayanmaktadır. 1974'te Zindanlar ve Ejderhalar (Dungeons & Dragons) oyunu ile merkezi ilerleme mekaniği olarak kullanılmaya başlandığında önemli bir yer edindiler. Masa üstü oyunlarda zamanla önemini kaybetmesine rağmen, oyuncunun harcadığı zamanı etkili bir şekilde ödüle çevirmeye aracılık eden merkezi bir ilerleme mekaniği sağladıkları bilgisayar oyunlarında önemini korudu.

Bir karakterin güç seviyesini deneyimle ve dolaylı olarak oyun oynama süresiyle ilişkilendirerek, tüm oyuncuların harcadıkları zaman karşılığında ilerlemelerine izin verir. Bu, oyuncu ve oyun arasındaki merkezi işlem olarak görülebilir: “Beni oynamaya devam edersen oyunda gelişmeye devam edeceksin.” Bunu macera oyunlarındaki (“ilerlemek için bulmacalarımı çöz”) veya taktik ve stratejik oyunlarındaki (“beni yenmeye çalış!”) ile sunulan anlaşmayla karşılaştırınca, deneyim sisteminin gücü daha belirgin hale gelir.

XP, ilerleme mekanizmasının ana dişlisidir. Yani, bulunan seviyeden bir sonraki seviyeye geçmek için gerekli olan tecrübe arasındaki ilişkidir. Bu dişli, farklı sonuçları olan bir dizi farklı matematiksel modele göre düzenlenebilir.

Bu tartışmada oyuncunun canavarları öldürdüğü için kazandığı XP ödüllerini değil yalnızca seviyeler için gerekli XP değerlerini inceleyeceğiz çünkü bu veriler hazır olarak ulaşabilir şekilde. Diğer verilerin elde edilmesi daha zordur, ancak şimdilik bu elementin etkisini tahmin edebiliriz.

İlerleme Oranları

İlerleme oranını incelerken, özellikle bir seviyeye ulaşmak için gerekli olan XP'yi önceki seviyeye ulaşmak için gereken XP'ye bölerek belirlenen ilerleme oranlarını dikkate almalıyız. Bu tür iki not oranı vardır:

· Temel ilerleme oranı: [Seviye (n + 1) ile seviye (n) arasındaki XP farkı/Seviye (n) ve seviye (n-1) arasındaki XP farkı]

· Toplam ilerleme oranı: [Seviye (n + 1) için XP / Seviye (n) için XP].

Bu oranların nadiren sabit değerler olduğunu, ancak kullanılan XP sistemlerinin matematiksel bir sonucu olarak oyun ilerledikçe genellikle azaldığını unutmayın.

Genel olarak, temel ilerleme oranı ne kadar düşük olursa, oyuncunun bir seviyeden bir sonrakine ulaşmak için harcaması gereken süre arasındaki fark o kadar az olur, yani oyunun ilerleme eğrisi daha yatay olur. Temel ilerleme oranının sabit olması gerekmediği ve aslında oyun ilerledikçe genel olarak azaldığı unutulmamalıyız. Bu, oyun ilerledikçe ilerlemenin hızlandığı anlamına gelmez, bunun nedeni seviyeler ilerledikçe çarpanların kümülatif olarak artmasıdır.

Toplam ilerleme oranı ise bir seviye için gereken toplam XP'nin nasıl arttığını gösterir. Bu değer büyükse, oyuncunun bir seviye için ihtiyaç duyduğu toplam XP'nin oyun ilerledikçe önemli ölçüde arttığı anlamına gelir. Makul bir yaklaşımla, bu, canavarları öldürmek için verilen ödüllerin (olağan temel XP kaynağı) seviyeler arasında önemli ölçüde arttığını gösterir. Bunun sonucunda oyuncular kendilerinden yüksek seviyeli canavarlarla savaşarak “eğrinin önünde” kalmayı seçerse oyun boyunca çok daha hızlı ilerlerler.

Şimdi XP bağlamında bazı matematiksel seçimleri incelemeye hazırız.


1. Üstel İlerleme

Üstel bir ilerlemede, XP'nin seviye (n) ve seviye (n + 1) için ilişkisi sabit bir sayıdır; 100, 150, 225, 337 sekansında üstel faktör 1.5'tir.

Bu üstel sistemlerin tuhaflığı (genel anlamda) temel ve toplam ilerleme oranlarının aynı olmasıdır. Örneğin, toplam deneyim seviye başına 1.5 kat artarsa, temel ilerleme oranı da 1.5 kat olarak hesaplanacaktır. Benzer şekilde, seviye başına deneyim farkı 2.0 artarsa, gerekli toplam deneyim hızla yaklaşık 2.0 olur.

Orijinal Dungeons & Dragons mekaniği, üstel faktörün sınıfa göre biraz değiştiği ancak 2.0 civarında olduğu geniş bir üstel ilerlemeye dayanıyordu. Kuralların bu unsuru Wizards of the Coast/TSR 2000 yılında sistemi yenilediğinde kayboldu.

Oyun tasarımında üstel ilerleme, kısmen ima ettiği yüksek toplam ilerleme oranı nedeniyle modası geçmiş olabilir. Oyuncuya sorunsuz bir deneyim sağlamak için, oyuncunun seviyesi arttıkça ödüller de katlanarak artmalıdır. Bu genellikle oyun seviye eğrisinin önünde kalarak hızlıca bitirilebileceği anlamına gelir. Birinin eğrinin önünde kalabilme derecesi, oyunun ne kadar hızlı bitirilebileceğini belirler. En kötü durumda, oyuncu gelecekteki bir alana dalabilir, olağanüstü XP için bir canavarı öldürebilir ve oyunun büyük bir bölümünde saniyeler içinde seviye atlayabilir. Ancak bu sorun çeşitli yollarla düzeltilebilir.

RPG'lerde üstel ilerlemenin hala kullanıldığı yerlerde, çok düşük bir üstel faktöre sahip olarak bunu yapma eğilimindedir. Örneğin, RuneScape (Jagex, 2001) 'de üstel faktör nispeten düşüktür.

Toplam XP gerekliliği = 83, 174, 276, 388, 512;

XP farklılıkları = 83, 91, 102, 112, 124.

Yani 1.1 civarında ilerleme oranları ile oyunun zorluk eğrisi nispeten yumuşaktır.

2. Polinom İlerlemesi

Bir polinom ilerlemesinde, bir seviye için gereken XP seviyesi, seviye üstü f ile orantılıdır. Seviye ilerledikçe hem ilerleme faktörlerinin azalması hem de toplam ilerleme oranlarının temel ilerleme faktörlerinden daha yavaş düşmesi bu sistemlerin bir özelliğidir.

Böyle bir sistemin bir örneği, XP gereksinimlerini belirlemek için 8 x (mevcut seviye) ^ 3 formülünü kullanan Dreamcast oyunu Armada'da (Metro 3D, 1999) bulunabilir.

Polinom sistemleri erken seviyelerinde derecelendirme gösterir. Fark, daha sonraki seviyelerde etkili olur. Üstel bir sistemde, XP değerleri astronomik hale gelir. Yani makul bir başarı beklentisinin ötesine geçer. Ancak bir polinom sisteminde, seviye arttıkça fark gerçekten küçülür; daha yüksek seviyelerde, temel ilerleme oranı 1.0'a yaklaşır (toplam ilerleme oranı aynıdır, ancak etki biraz daha az belirgindir).

Bu sistemlerde genel olarak üstel ilerlemeye kıyasla bir iyileşme söz konusudur, ancak üst menzillerdeki eğrinin düzleşmesi, ilerleme sürecinin düzleşmesine yol açma eğilimindedir. Üst seviyelerde ilerlemek için harcanan süreler arasında kayda değer bir fark olmaz.

Bununla ilgili bir sorun, toplam ilerleme oranının düşürülmesinin, daha güçlü düşmanlardan kazanılan ödüllerde çok az fark olacağı anlamına gelmesidir. Yüksek seviyedeki düşmanların mağlup edilmesinden kazanılan XP, düşük seviyede mağlup edilmesi gereken düşman sayısından kazanılan XP yanında önemli olmayacak ve bu nedenle kolay öldürmeleri desteklemek eşdeğer seviyedeki düşmanlarla savaşmaktan daha hızlı bir ilerleme aracı haline gelecektir. Bu yüzden oyuncu, güçsüz düşmanlarla (muhtemelen daha çabuk ölecekleri için) savaşacaktır.

3. Fibonacci İlerlemesi

Bir Fibonacci ilerlemesinde, seviye (n) ve seviye (n + 1) için XP ilişkisi, seviye (n) ve seviye (n-1) XP'lerinin toplamıdır; 100, 200, 300, 500, 800, 1300, 2100 vb. Bu tür bir ilerleme sisteminde, ilerleme oranlarının her ikisi de sabit bir 1.618034'tür, yani altın orandır.

Böyle bir ilerleme sistemi kullanan bir oyun bilmiyorum, ama böyle bir oyun hakkında spekülasyon yapabiliriz. Oranların değerleri sabit olduğu için, böyle bir oyunun ilerleme hızında nispeten sabit kalmasını bekleyebiliriz. Seviye atlamak için geçen süre oyuncuların zorluk seçimiyle doğrudan orantılı olacaktır. Eğrinin önünde kalırlarsa, daha hızlı ilerlerler ve tersi de geçerlidir. Kısacası, düzenli bir üstel ilerleme mekanizmasının tüm özelliklerini gösterecektir. Başlangıçta üstel ilerlemeye bir alternatif olarak ilgi görüyorken Fibonacci ilerlemesinin aslında sadece özel bir durum olduğu sonucuna varmak zorundayım.

4. Yakın Aritmetik İlerleme

Aritmetik İlerleme vakalarında, XP'nin seviye (n) ve seviye (n + 1) için ilişkisi sabit bir değerdir. Bu hiçbir zaman pratikte kullanılmaz, çünkü hiçbir değişkenlik içermez, ancak yakından ilişkili bir form ortaya çıkar. Yakın Aritmetik İlerleme dediğimiz yöntemde değer sabit değildir, ancak seviyeler arasında çok az artar. Örneğin, World of Warcraft'ta (Blizzard, 2004) seviye XP değerleri arasındaki farklar 400, 500, 700, 700, 700, 800, 900, 900, 1100, 1100, 1200 vb. yani yakın aritmetik bir ilerlemedir.

Bu yöntem kullanıldığında, ilerleme oranları nispeten yüksek başlar, ancak kademeli olarak 1,0'ın biraz üzerine düşer. Bu, böyle bir oyunun sonraki aşamalarında Polinom İlerlemesi ile aynı sorunlara neden olabilir. Bu genellikle maksimum seviye (World of Warcraft için 60) ayarlanarak önlenen bir sorundur.

Bununla birlikte, aritmetik ilerlemeler, düşük seviyelerde Polinom İlerlemesinden çok daha affedicidir, çünkü ilerleme oranları nispeten düşüktür. Bu, üstel veya polinom sistemlerinden çok daha yumuşak bir eğri oluşturur ve bu yumuşak eğri nispeten düzenli olarak ödüller verir ve "eğrinin önüne" geçerek avantajlar elde edilebilir, ancak bunlar genellikle sınırlıdır. (World of Warcraft , oyuncuların bunu sınırlamak için XP edinilmesinde çeşitli kurallar uygular).

Sonuç

XP matematiğindeki temel kalıpların incelenmesi, asıl mesele olan matematiksel sistemin seçimi olmadığını, aksine deneyim eğrisinin dikliğini belirleyen sabit değerlerin ayarlandığını göstermektedir. İster düşüş faktörü 1.1 olan üstel sistemi ile RuneScape, ister hafif aritmetik ilerlemesi ile World of Warcraft olsun, odak düşük ilerleme oranları ile pürüzsüz eğriler oluşturmak gibi görünüyor. Bu düşük ilerleme oranları, oyuncunun ilerlemesi için tatlı bir baskı yapar. Bir sonraki seviye her zaman görünürdür ve oyuncuyu biraz daha fazla oynamaya teşvik edilir.

Bu ilerleme mekaniğinin, oyuncuları sürekli aktiviteye doğru eğiten bir ödül programı oluşturarak oyunculara bağımlılık yapması gerçeği, belki de modern oyunlarda kullanımlarının sebebidir ve XP sistemlerinin uzun süre bizimle olacağının göstergesidir.








9 görüntüleme1 yorum

StarTogether

Designed by Mert Sugür

  • White Instagram Icon
  • White YouTube Icon